La huella infinita de los números reales: decimales racionales e irracionales
Descubre cómo las representaciones decimales permiten distinguir números racionales e irracionales dentro del conjunto de los números reales. Un número racional tiene una expansión decimal finita o eventualmente periódica, como 3/4 = 0.75, 1/3 = 0.333… o 2/7 = 0.285714285714…, mientras que un número irracional posee una expansión decimal infinita no periódica, como √2 = 1.41421356… y π = 3.14159265…. Se explican ejemplos con números naturales, enteros y fracciones, la relación entre Q y R, la ubicación de racionales e irracionales en la recta numérica y la caracterización fundamental x ∈ Q si y solo si su expansión decimal es finita o eventualmente periódica. También se aclara la equivalencia entre escrituras como 0.5000… y 0.4999…, necesaria para comprender con rigor la representación decimal de los números reales.