Cuando las fracciones no bastan: √2 y el nacimiento de los números irracionales
Descubre por qué los números racionales no son suficientes para describir todas las cantidades matemáticas. A partir de la diagonal de un cuadrado de lado 1, se obtiene d² = 1² + 1² = 2 y, por tanto, d = √2. Aunque √2 representa un punto exacto de la recta numérica situado entre 1 y 2, no puede escribirse como una fracción de números enteros, por lo que es un número irracional. Mediante una demostración por contradicción se comprueba que √2 no pertenece a Q, aunque sí pertenece al conjunto de los números reales R. Este ejemplo permite comprender la inclusión N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, la diferencia entre números racionales e irracionales y por qué la ecuación x² = 2 tiene las dos soluciones reales x = ±√2. Una introducción visual y rigurosa al sistema de los números reales.