Las funciones matemáticas son una herramienta central del precálculo: permiten describir relaciones entre cantidades, interpretar gráficas y conectar diferentes procedimientos algebraicos. En esta guía aprenderás a determinar el dominio y la imagen de una función, identificar puntos abiertos y cerrados y estudiar expresiones definidas por tramos.
El material explica cómo las transformaciones de funciones desplazan, reflejan o cambian de escala una gráfica. También desarrolla la composición de funciones, destacando por qué su dominio exige verificar tanto las entradas como las salidas de la función interior. Por ejemplo, si \(f(x)=\sqrt{x-1}\) y \(g(x)=3-x^2\), entonces:
\[(f\circ g)(x)=\sqrt{2-x^2},\qquad -\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}.\]
Además, encontrarás una explicación rigurosa de las funciones inversas y la inyectividad, la simetría par e impar, ejemplos resueltos, ejercicios de repaso y gráficas matemáticas precisas. El caso de \(f(x)=x^2\) restringida a \([0,\infty)\), cuya inversa es \(f^{-1}(x)=\sqrt{x}\), permite visualizar cómo ambas gráficas se reflejan respecto de \(y=x\).
Consulta o descarga el documento PDF de precálculo para estudiar estas ideas paso a paso, consolidar tus fundamentos y evitar errores frecuentes al trabajar con dominios, composiciones y transformaciones.
