¿Por qué algunas curvas atraviesan el eje horizontal, otras apenas lo tocan y ciertas gráficas presentan huecos o asíntotas? En esta guía de Precálculo aprenderás a interpretar el comportamiento de las funciones polinómicas y racionales mediante sus raíces, multiplicidades, factorizaciones y restricciones de dominio.
Comenzamos con el teorema del factor y un polinomio que contiene raíces de distinta multiplicidad:
\[P(x)=(x+2)^2(x-1).\]
Después estudiamos cómo simplificar correctamente una fracción algebraica sin recuperar valores excluidos. Por ejemplo, la función \(R(x)=\dfrac{x^2-1}{x^2-x-2}\) coincide con \(\dfrac{x-1}{x-2}\) únicamente para \(x\neq -1,2\): su gráfica conserva un hueco en \((-1,\tfrac23)\), una asíntota vertical en \(x=2\) y una asíntota horizontal en \(y=1\).
El documento desarrolla ejemplos resueltos, tablas de signos y gráficas matemáticas exactas, además de explicar las asíntotas oblicuas, la diferencia entre discontinuidades removibles y polos, y los errores más frecuentes al trabajar con cocientes de polinomios. Consulta o descarga el PDF para repasar los procedimientos paso a paso y fortalecer tus fundamentos de álgebra y precálculo.
