¿Cómo se relacionan las funciones exponenciales y logarítmicas? Esta guía de Precálculo desarrolla sus definiciones, propiedades, dominios, recorridos y gráficas matemáticas, con explicaciones rigurosas y ejemplos paso a paso. Aprenderás a interpretar el crecimiento y el decrecimiento, reconocer las asíntotas y comprender por qué las funciones exponencial y logarítmica son inversas.
Partimos de la función \(f(x)=a^x\), con \(a>0\) y \(a\neq1\), y de la equivalencia fundamental \[\log_a x=y\quad\Longleftrightarrow\quad a^y=x,\qquad x>0.\] Estudiaremos las leyes de los exponentes y los logaritmos, la reflexión de las gráficas respecto de \(y=x\), las transformaciones y la resolución de ecuaciones. En cada procedimiento se explican las restricciones necesarias para evitar argumentos no positivos y soluciones extrañas.
El material incluye ejercicios resueltos de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, desigualdades, cambio de base y aplicaciones a tasas de crecimiento, capital compuesto, tiempo de duplicación y semivida. Por ejemplo, encontrarás cómo interpretar un modelo como \(P(t)=P_0(1+r)^t\) y cuándo es apropiado utilizar \(P(t)=P_0e^{kt}\).
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