Los números reales aparecen constantemente en situaciones de medición, conversión de unidades y cálculo de costos. Para resolver correctamente estos problemas es fundamental expresar primero todas las cantidades en unidades compatibles y, después, realizar las operaciones correspondientes.
Situación
Una cinta decorativa cuesta S/ 4.80 por metro. Se compran:
- 2.4 m de cinta azul;
- 85 cm de cinta dorada.
Queremos determinar la longitud total comprada y el costo total.
Definimos las variables
Sea
\[ x=\text{longitud total comprada, en metros} \]
\[ p=\text{precio por metro} \]
\[ C=\text{costo total}. \]
En este problema,
\[ p=4.80. \]
Conversión de unidades
Antes de sumar las longitudes, ambas cantidades deben expresarse en la misma unidad.
Como
\[ 100\text{ cm}=1\text{ m}, \]
entonces
\[ 85\text{ cm} = \frac{85}{100}\text{ m} = 0.85\text{ m}. \]
Por tanto, las dos longitudes que debemos sumar son
\[ 2.4\text{ m} \]
y
\[ 0.85\text{ m}. \]
Longitud total
La longitud total comprada es
\[ x=2.4+0.85. \]
Así,
\[ x=3.25\text{ m}. \]
Por tanto, se compraron en total 3.25 metros de cinta.
Cálculo del costo total
El costo se obtiene multiplicando la longitud total por el precio de cada metro:
\[ C=x\cdot p. \]
Sustituyendo los datos,
\[ C=3.25\cdot4.80. \]
Entonces,
\[ C=15.60. \]
Por lo tanto, el costo total es
\[ \boxed{C=\text{S/ }15.60}. \]
Comprobación mediante centímetros
Podemos verificar el cálculo convirtiendo primero todas las longitudes a centímetros.
Sabemos que
\[ 2.4\text{ m}=240\text{ cm}. \]
Entonces,
\[ 240\text{ cm}+85\text{ cm}=325\text{ cm}. \]
Finalmente,
\[ 325\text{ cm} = \frac{325}{100}\text{ m} = 3.25\text{ m}. \]
La comprobación confirma el resultado obtenido anteriormente.
Interpretación
La respuesta debe interpretarse de acuerdo con las unidades del problema:
\[ \boxed{x=3.25\text{ m}} \]
y
\[ \boxed{C=\text{S/ }15.60}. \]
Esto significa que la longitud total de cinta comprada es de 3.25 m y que, a un precio de S/ 4.80 por metro, se debe pagar un total de S/ 15.60.
Los números reales en este problema
Las cantidades utilizadas, como
\[ 2.4,\qquad 0.85,\qquad 3.25,\qquad 4.80,\qquad 15.60, \]
son números reales. En particular, todos ellos son números racionales porque pueden expresarse como fracciones de enteros.
Por ejemplo,
\[ 2.4=\frac{12}{5}, \qquad 0.85=\frac{17}{20}, \qquad 3.25=\frac{13}{4}. \]
Esto muestra cómo el sistema de los números reales permite modelar cantidades asociadas con longitudes, medidas, precios y costos.
Idea clave
En problemas de medición y costos, las unidades deben hacerse compatibles antes de realizar operaciones.
En este caso, convertir
\[ 85\text{ cm}=0.85\text{ m} \]
permite calcular correctamente
\[ 2.4+0.85=3.25 \]
y posteriormente
\[ 3.25\cdot4.80=15.60. \]
Los números reales proporcionan el lenguaje matemático necesario para representar estas cantidades y relacionarlas de manera precisa con situaciones del mundo real.
